Calcolo della performance Elo

Il calcolo della performance Elo che viene utilizzato nei tornei per assegnare norme e premi è sbagliato; il calcolo utilizzato in questa pagina (Albanesi 2012) è l’unico che garantisce un risultato esatto. Se vuoi conoscere le modalità teoriche del calcolo della performance Elo vai alla Teoria.

Altrimenti, se vuoi eseguire il calcolo, introduci i dati seguendo le seguenti istruzioni (in caso contrario si otterranno dati non significativi).

Numero partite – Un intero fra 1 e 10.

Punti ottenuti – Un intero compreso fra 0 e Numero partite. Per indicare il mezzo punto usare il punto: 3.5 è corretto, mentre 3,5 no.

Elo avversari – Numero intero fra 1000 e 3000. Per passare da una casella all’altra usare il tasto TAB.

La teoria

Prima dell’avvento di Internet e di una certa globalizzazione informatica, il calcolo del punteggio Elo di un giocatore era soggetto a notevoli problemi. Regolamenti non precisi e aggiornamenti troppo lenti consentivano di ottenere punteggi irrealistici che svilivano il reale valore del parametro. Oggi con regole più restrittive e soprattutto con aggiornamenti più frequenti (trimestrali) si è giunti a un buon grado di significatività, cioè il punteggio Elo rappresenta veramente la forza del giocatore.

Sorprendentemente però il calcolo della performance Elo di un giocatore durante un torneo è ancora inquinato dalla scarsa automatizzazione del trattamento dei dati. Infatti anche nei normali software di gestione dei tornei è stata implementata la vecchia e imprecisa tecnica di calcolo manuale. Vediamo come si operava a mano.

La procedura sbagliata – Innanzitutto la definizione. La performance Elo rappresenta la prestazione di un giocatore riferita a un gruppo specifico di partite, di solito quelle di un torneo. Il metodo più rozzo consiste semplicemente nel prendere i punteggi Elo degli avversari incontrati, farne la media, calcolare la percentuale di punti ottenuti e andare a verificare nella tabella Elo a quale differenza si riferisce la percentuale ottenuta. Si somma la differenza alla media degli avversari ed ecco la performance Elo. Vediamo un esempio. Nell’Open B del torneo di Cannes (2008) ho ottenuto 6,5 punti su 9 (72,2%) contro avversari che avevano questi punteggi Elo: 1590, 1659, 2002, 2053, 2005, 1994, 2041, 2035, 2021. La media degli avversari è 1933,33 punti; nella tabella Elo il 72,2% corrisponde a circa 165 punti, quindi la performance Elo che mi è stata data dal software di gestione della classifica è stata di 2099. Peccato che un giocatore con valore di 2099 punti avrebbe ottenuto contro gli avversari indicati non 6,5 punti, ma 6,14. I 6,5 punti sarebbero stati invece ottenuti da un giocatore con un Elo di 2135 (il valore reale della performance). L’errore della procedura standard è perciò di 36 punti.

Come ogni matematico intuisce immediatamente, il problema nasce dal fatto di considerare lineare la curva (gaussiana) che è riassunta nella tabella Elo, cioè nella semplificazione di usare la media degli avversari. Se ciò a livello manuale ha un senso perché rende possibile e veloce il calcolo, nell’era dei computer è solo un’approssimazione grossolana.

La vecchia procedura è sensata quando l’Elo degli avversari incontrati è abbastanza simile (come nei grandi tornei fra forti giocatori) perché approssimare linearmente la curva gaussiana produce un piccolo errore perché il segmento considerato è piccolo; negli Open la forza di gioco degli avversari incontrati è molto differente ed è evidente che l’errore può essere significativo. Non a caso a molti capita che la performance Elo a un turno diminuisca anche se si è vinto, cioè se si è realizzato il miglior risultato possibile (il nostro ultimo avversario ha abbassato la media Elo degli avversari incontrati)! Consideriamo infatti un esempio abbastanza istruttivo. Al primo turno un giocatore di forza 2000 punti patta con un giocatore con Elo di 2000 punti; come tutti intuiscono, la sua performance Elo è allineata con il suo valore, cioè 2000 punti. Al secondo turno incontra un avversario con 1600 punti Elo e vince (non può fare di meglio). Poiché la media degli avversari incontrati è 1800 e il suo risultato è il 75% (1,5 su 2), la procedura manuale gli affibbia una performance di 1989 punti, con un errore di ben 11 punti dopo 2 partite.

Per chi ancora non fosse convinto – Supponete di giocare contro due giocatori, uno a Elo 0 (il più scarso giocatore del mondo) e uno a 2800 (uno dei più forti); ottenete 1,5 punti pareggiando con il giocatore a 2800; è del tutto intuitivo capire che la vostra performance è di 2800. Con il calcolo sulla media (che è 1400 punti Elo), ottenete un bel 75%, cioè 189 più della media con una performance ridicola di 1589!

La procedura corretta – Il calcolo corretto utilizza un banale algoritmo che, partendo da una performance di 1.000 punti Elo, con incrementi di un punto per volta, verifica a che performance corrisponde il risultato ottenuto.

Giocando un po’ con il programma, si scopre che l’errore è tanto più grossolano quanto più i punteggi Elo degli avversari sono sparsi attorno alla media e quanto più la percentuale realizzata è lontana dalla metà. Per esempio, supponiamo che in un torneo di sei turni un forte giocatore incontri i seguenti avversari con una media Elo di 2052: 1600, 1800, 2150, 2310, 2202 e 2250 e realizzi 5 punti su 6 (83,3%). La procedura sulla media gli dà una performance di 2334 punti mentre in realtà ne ha ottenuta una di 2424, un errore di 90 punti!

Non solo; supponiamo che lo stesso giocatore ottenga sempre 5 punti su 6, ma che affronti 6 avversari con Elo 2052. La procedura sulla media gli accorderà sempre la stessa performance, mentre quella corretta è 2331, la differenza è minima.