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Punteggio Elo

Il punteggio Elo (o ELO, molto spesso si scrive in maiuscolo anche se non è un acronimo) serve per esprimere numericamente la forza di un giocatore di scacchi; il nome deriva dall’ideatore del sistema, l’ingegnere statunitense di origine ungherese Arpad Emrick Elo (1903-1992).

Il punteggio Elo si basa sulla distribuzione gaussiana delle probabilità dell’evento “partita”. Molti profani pensano che in una partita di scacchi vinca sempre il giocatore più forte. Non è così, anzi, probabilmente gli scacchi sono una delle discipline dove è più facile che il debole prevalga; un po’ come accade nel calcio quando l’ultima in classifica può battere la prima, mentre in altri sport ciò è molto più difficile: nei cento metri chi vince l’olimpiade viene difficilmente sconfitto da chi non approda nemmeno alle semifinali.

Quindi si può trattare la partita come un evento probabilistico che è regolato da una distribuzione gaussiana delle probabilità. Se sono più forte di X punti (cioè se il mio punteggio è di X maggiore di quello del mio avversario) ho per esempio 0,72 probabilità di vincere.

Elo suggerì di stimare il rendimento dei giocatori in base al risultato ottenuto nella partita, considerando anche il punteggio dell’avversario. Se un giocatore vince più partite di quanto ci si aspetti il suo punteggio sale, se invece ne vince di meno il punteggio scende.

Il rendimento pertanto non viene misurato in modo assoluto, ma è dedotto dai risultati.

Arpad Emrick EloLa tabella Elo – Elo suggerì una scala per cui una differenza di 200 punti indica che il giocatore ha un punteggio atteso di 0,75. La probabilità di pareggiare non è definita nel sistema Elo, il pareggio viene considerato come mezza vittoria e mezza sconfitta.

Per il calcolo dell’Elo è necessario:

  • definire un punteggio iniziale del giocatore;
  • definire se si tratta di un giocatore che può migliorare rapidamente. Si fa questo con una variabile moltiplicativa (K) che è massima per i giocatori deboli e minima per quelli più forti.
  • Servirsi di una tabella dei punteggi Elo.

Esempio

1) Si confronta l’indice del giocatore con quello di ogni avversario incontrato e, in base alla differenza, si trova sulla tabella Elo la percentuale che il giocatore avrebbe dovuto fare a ogni partita.

2) Si trasformano le percentuali in punti e, sommando questi ultimi, si ottiene il punteggio atteso (PA).

3) Si confronta il punteggio realmente ottenuto (P) con il punteggio atteso (PA) e la differenza si moltiplica per un coefficiente (K), ottenendo la variazione finale (V) che sarà sommata o sottratta al punteggio iniziale (PI) per avere il nuovo punteggio (NP).

Supponiamo che un giocatore giochi un torneo di 5 turni, partendo da un punteggio Elo di 1.723. Ottiene questi risultati (tra parentesi l’Elo degli avversari):

0 (1.820), 1/2 (1.750), 1 (1.712), 1 (1.690) 0 (1.987) -> totale: 2,5 punti.

Le differenze di punteggio con i vari avversari sono: -97, -27, +11, +33, -264. Pertanto i punteggi attesi sono: 0,37 0,46 0,52 0,55 0,18. Il punteggio atteso totale è perciò: 2,08.

La differenza fra punteggio ottenuto e punteggio atteso è 0,42. Se il K del giocatore è 30, egli avrà guadagnato (30*0,42=12,6) 13 punti.

La performance Elo

La tabella Elo per il calcolo del punteggio

DIFFERENZA(+)(-)
0 – 35050
4 – 105149
11 – 175248
18 – 255347
26 – 325446
33 – 395545
40 – 465644
47 – 53 5743
54 – 615842
62 – 68 5941
69 – 76 6040
77 – 836139
84 – 91 6238
92 – 98 6337
99 – 106 6436
107 – 113 6535
114 – 121 6634
122 – 129 6733
130 – 137 6832
138 – 145 6931
146 – 153 7030
154 – 162 7129
163 – 170 7228
171 – 179 7327
180 – 188 7426
189 – 197 7525
198 – 206 7624
207 – 215 7723
216 – 225 7822
226 – 235 7921
236 – 245 8020
246 – 256 8119
257 – 267 8218
268 – 278 8317
279 – 290 8416
291 – 302 8515
303 – 315 8614
316 – 328 8713
329 – 344 8812
345 – 357 8911
358 – 374 9010
375 – 391 919
392 – 411 928
412 – 432 937
433 – 456 946
457 – 484955
485 – 517964
518 – 559 973
560 – 619982
620 – 735 991
736 e oltre1000

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