Un triangolo rettangolo è un triangolo che possiede un angolo retto. Poiché la somma delle misure degli angoli di un triangolo è di 180°, la somma delle misure degli altri due angoli di un triangolo rettangolo deve essere di 90°.
Se due triangoli sono rettangoli e hanno congruenti due lati allora i due triangoli sono congruenti.
Se due triangoli sono rettangoli e hanno congruenti un lato e un angolo allora i due triangoli sono congruenti.
Se il triangolo rettangolo è anche isoscele, avrà i due angoli di 45° e sarà la metà di un quadrato.
Per i triangoli rettangoli si possono dimostrare due importanti teoremi.
Primo teorema di Euclide – In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa.
Nell’immagine, i rettangoli rosa e azzurro hanno come dimensione maggiore quella dell’ipotenusa del triangolo rettangolo.
Teorema di Pitagora – In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa
Il famosissimo teorema si esprime anche dicendo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Si noti il differente impiego del termine (equivalente o uguale) a seconda che si parli delle figure geometriche o delle loro aree.
Nella figura soprastante vale quindi la relazione
AB2+AC2=BC2
Da questa relazione è ovviamente possibile ricavare la misura di un lato quando si conoscano quelle degli altri due; per esempio, per trovare la lunghezza del cateto AB (a), note quelle del cateto AC (b) e dell’ipotenusa BC (c), avremo:
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