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Ti trovi qui: Home / Manuale della cultura / Matematica / Triangolo rettangolo

Triangolo rettangolo

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Un triangolo rettangolo è un triangolo che possiede un angolo retto. Poiché la somma delle misure degli angoli di un triangolo è di 180°, la somma delle misure degli altri due angoli di un triangolo rettangolo deve essere di 90°.

Se due triangoli sono rettangoli e hanno congruenti due lati allora i due triangoli sono congruenti.

Se due triangoli sono rettangoli e hanno congruenti un lato e un angolo allora i due triangoli sono congruenti.

Se il triangolo rettangolo è anche isoscele, avrà i due angoli di 45° e sarà la metà di un quadrato.

Per i triangoli rettangoli si possono dimostrare due importanti teoremi.

Primo teorema di Euclide – In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa.

Nell’immagine, i rettangoli rosa e azzurro hanno come dimensione maggiore quella dell’ipotenusa del triangolo rettangolo.

Teorema di Pitagora – In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa

Il famosissimo teorema si esprime anche dicendo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Si noti il differente impiego del termine (equivalente o uguale) a seconda che si parli delle figure geometriche o delle loro aree.

Nella figura soprastante vale quindi la relazione

AB2+AC2=BC2

Da questa relazione è ovviamente possibile ricavare la misura di un lato quando si conoscano quelle degli altri due; per esempio, per trovare la lunghezza del cateto AB (a), note quelle del cateto AC (b) e dell’ipotenusa BC (c), avremo:

 

Manuale di cultura generale – Matematica – Geometria del piano euclideo – Triangolo rettangolo – Continua

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