La derivata in un punto indica la pendenza che la funzione ha in quel punto. In particolare, data una curva, se noi tracciamo la retta tangente a essa in un punto, la derivata della curva nel punto considerato è uguale al coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in quel punto.
Se, invece del valore di un’azione nel tempo, consideriamo lo spazio percorso da un’automobile, il nostro grafico sarà una funzione crescente nel tempo (il tempo è indicato sull’asse delle ascisse e lo spazio percorso su quello delle ordinate). La derivata di questa curva (cioè dello spazio rispetto al tempo) non è che la velocità istantanea dell’automobile, cioè lo spazio percorso nell’intervallo di tempo quando questo intervallo tende a zero.
Analogamente, la derivata della velocità rispetto al tempo è l’accelerazione: più la velocità aumenta nell’intervallo infinitesimo di tempo, più significa che l’accelerazione della macchina è aumentata.
Nell’immagine soprastante l’automobile ha una velocità molto bassa fra a e b, mentre la sua velocità aumenta fra b e c.
Manuale di cultura generale – Matematica – Analisi – Significati pratici della derivata – Continua
