Prima di risolvere l’equazione vediamo alcune proprietà.
Primo principio di equivalenza – Aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un’equazione una stessa quantità, l’equazione resta equivalente alla data.
Questo principio è utile perché permette di separare i termini con l’incognita dai termini noti (senza incognita). Nel nostro esempio posso scrivere:
12x-14400=9000.
Sommando 14440 a entrambi i membri ottengo la forma semplificata: 12x=23400.
In altri termini, si può portare un termine da una parte all’altra dell’uguale, cambiandogli il segno (il -14400 diventa +14400). Dalla regola del trasporto si desume la regola di cancellazione: data un’equazione, se ci sono termini uguali presenti in entrambi i membri, essi possono essere cancellati ottenendo un’equazione equivalente.
Secondo principio di equivalenza – Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa quantità diversa da zero, l’equazione resta equivalente alla data. Come caso particolare (equivale a moltiplicare per -1) si ha la regola del cambiamento di segno: data un’equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un’equazione equivalente.
Nel nostro caso, applicando il secondo principio a 12x=23400, si dividono per 12 i due membri e si ottiene x=1950, l’equazione è risolta. Si può verificare l’equazione sostituendo nell’equazione originaria il valore trovato: 12(1950-1200)=9000; effettivamente si tratta di un’uguaglianza.
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