Per il teorema di Abel-Ruffini, non esiste una formula generale per esprimere le radici delle equazioni polinomiali di grado 5 o superiore. Viceversa, le equazioni di primo grado, secondo grado, terzo grado e quarto grado ammettono una formula risolutiva. Casi particolari di equazioni di grado superiore al quarto possono comunque ammettere una formula risolutiva.
Esistono particolari accorgimenti per risolvere particolari equazioni di grado superiore al secondo. Per esempio, un’equazione del tipo 16x4=1 si può scrivere come (4x2)2=1 e, indicando x2 come y, 4y2=1, di fatto riconducendola a un’equazione di secondo grado. Trovate le soluzioni y1 e y2 di quest’ultima, si pone poi x2=y1 e x2=y2 e si trovano altre due coppie di soluzioni, arrivando a trovare le 4 soluzioni dell’equazione di quarto grado di partenza. Altri metodi di procedimento consentono di trovare in casi particolari le radici di equazioni di grado superiore al secondo.
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