Anche per i numeri reali si definiscono le operazioni che abbiamo visto per gli interi. Con la notazione decimale, l’unica difficoltà consiste nel porre correttamente la virgola del risultato.
Addizione e sottrazione – Si devono scrivere i due numeri come se avessero lo stesso numero di cifre decimali, riempiendo eventualmente di zeri la parte decimale del numero che ha meno cifre decimali. Per esempio: 12,43-11,7=12,43-11,70. Poi si trasformano in interi (equivale a moltiplicare per 10, 100, 1000 ecc. a seconda di quante sono le cifre decimali) e si fa l’operazione fra interi: 1243-1170=73. Si aggiunge poi la virgola per quante posizioni avevano gli operandi. Nel nostro caso due posizioni, per cui ,73 o, meglio, per specificare che non c’è parte intera, 0,73.
Moltiplicazione – Si moltiplicano i due numeri come se fossero interi e poi si inserisce la virgola sommando le posizioni decimali dei due numeri. Per esempio, nel caso di 12,4×3,52, il prodotto fra interi fa 43648 e, poiché abbiamo come somma delle posizioni decimali 3, il risultato sarà 43,648.
Divisione – Vale sempre che il numero reale c risultato della divisione fra a e b è tale per cui a=b×c. Vediamo un metodo generale per la divisione dei reali con rappresentazione decimale. Supponiamo di dividere due numeri a e b. Se b non è intero, si moltiplicano entrambi per la potenza di 10 che ha come esponente il numero di cifre decimali del numero che ne ha di più. Alcuni esempi:
352: 2,4 -> 3520:24
34,76:12,1 -> 3476:1210
43,18:6-> 4318:600
Iniziamo a svolgere l’operazione normalmente, scrivendo quante volte il divisore intero sta nel dividendo. Se non otterremo un resto pari a 0, potremo essere più o meno precisi o approssimati a seconda di quanti decimali vogliamo attribuire al nostro quoziente. Per esempio, nell’ultimo caso 600 sta nel 4318 7 volte con resto 118. Dopo il 7 si inserisce la virgola e si moltiplica il resto per 100; a questo punto 600 sta nel 1180 una sola volta (quindi la prima cifra decimale è 1 e finora ho 7,1) con resto 580. Rimoltiplico il resto per 10 e trovo che 600 sta in 5800 9 volte (quindi la seconda cifra decimale è 9 e finora ho 7,19) e così di seguito finché trovo come resto zero o l’approssimazione desiderata (per esempio, 4 cifre decimali) è raggiunta.
Elevamento a potenza – Praticamente ha senso considerare solo casi in cui l’esponente è razionale; per tali casi valgono le stesse regole che valgono per la base reale; in particolare se r è un numero reale qualunque: 1r=1 e r0=1 (con r≠0).
Per il segno del risultato delle operazioni fra reali appena viste, valgono le stesse regole introdotte per gli interi e per i razionali.
In particolare, permane il problema che non è definibile internamente ai reali la radice di un numero negativo. Per poterne dare una definizione è necessario ampliare ancora l’insieme introducendo i numeri complessi.
Manuale di cultura generale – Matematica – Aritmetica – Operazioni fra reali – Continua
