Una volta conosciute le operazioni fra polinomi, è possibile eseguire facilmente operazioni fra numeri complessi.
Addizione e sottrazione – Si sommano (sottraggono) rispettivamente la parte reale e quella immaginaria; (3+3i)+(4-2i) fa 7+i.
Prodotto – Il prodotto fra due numeri complessi si ottiene considerando il numero complesso come polinomio di cui i è la parte letterale e ricordando che i2=-1. Per esempio, (3-2i)(4+2i)=12+6i-8i+4 (ricordando che -4i2=4)=16-2i.
Quoziente – Il quoziente fra due numeri complessi si ottiene considerando il numero complesso come polinomio di cui i è la parte letterale e ricordando che i2=-1. Per esempio, (3-2i)/(4+2i) non sarebbe ulteriormente semplificabile considerando numeratore e denominatore come polinomi, ma se razionalizzo (cioè moltiplico sopra e sotto per 4-2i, il denominatore con la parte immaginaria cambiata), ecco che ottengo (3-2i)(4-2i)/(4+2i)(4-2i)=(3-2i)(4-2i)/20=(8-14i)/20=0,4-0,7i.
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