Rispetto alle soluzioni, un’equazione si dice:
- determinata se ammette un numero finito di soluzioni (come nell’esempio visto in precedenza dove lo stipendio era l’incognita);
- impossibile se non ammette soluzioni; per esempio, l’equazione x+5=x (cioè sommando 5 a un numero ottengo lo stesso numero; applicando i principi di equivalenza l’incognita scompare e si ottiene 0=-5);
- indeterminata se il numero delle soluzioni è infinito, ma non coincide con tutto il dominio, (se vi è coincidenza è più corretto parlare di identità se l’equazione si riduce a un’identità, per esempio: x+3=x+3).
Rispetto all’incognita, un’equazione si dice:
- algebrica, se è riconducibile a polinomi;
- trascendente, se non è riconducibile a polinomi; le equazioni trascendenti coinvolgono almeno un’incognita come argomento di una funzione non polinomiale; le più comuni sono le equazioni trigonometriche (almeno un’incognita è presente come argomento di funzioni trigonometriche), le equazioni esponenziali (almeno un’incognita è presente come argomento di funzioni esponenziali) e le equazioni logaritmiche (almeno un’incognita è presente come argomento di logaritmi);
- funzionale, in cui le incognite sono funzioni. Le più comuni categorie di equazioni funzionali sono le equazioni differenziali (contengono derivate della funzione incognita) e le equazioni integrali (contengono integrali della funzione incognita) tipiche dell’analisi matematica.
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