Si supponga di studiare una variabile, per esempio i voti degli studenti in un esame. Con il simbolo Xi indichiamo l’i-esimo valore osservato, cioè il voto dello studente I.
La media aritmetica è definita come segue:
μ=(X1+X2+ … +XN)/N=∑Xi/N.
La media è un concetto molto noto anche nel linguaggio comune, tanto che è celeberrima la poesia di Trilussa (La statistica) sui buffi effetti di un suo pedissequo utilizzo:
Me spiego: da li conti che se fanno
secondo le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:
e, se nun entra ne le spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso
perché c’è un antro che ne magna due.
In effetti, la media non funziona molto bene per descrivere fenomeni dove le variabili non sono distribuite con continuità nell’intervallo dei valori.
Due proprietà della media:
- La somma algebrica delle differenze fra un insieme di numeri e la loro media aritmetica è zero.
- La somma dei quadrati delle differenze fra un insieme di numeri e un numero x è minima solo se x è la media aritmetica dei numeri dell’insieme.
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