Una matrice mxn è una tabella ordinata di elementi disposti su m righe ed n colonne. Per esempio:
Gli elementi della matrice sono indicati con la lettera a e due pedici, il primo indica la riga e il secondo la colonna. Così il termine a36 indica il termine che compare nella terza riga sesta colonna.
Le matrici possono essere racchiuse da linee dritte o doppie oppure racchiuse da grandi parentesi curve o quadre (come sopra), secondo varie modalità di rappresentazione.
Una matrice costituita da una sola riga (a1, a2, …, an) si dice vettore (con n elementi).
Se la matrice ha lo stesso numero (n) di righe e di colonne si dice matrice quadrata di ordine n.
La matrice trasposta si ottiene scambiando tra loro le righe e le colonne.
Particolare importanza ha il determinante di una matrice quadrata, un numero che descrive alcune proprietà algebriche e geometriche della matrice. In genere viene indicato con una singola linea dritta:
dove gli elementi aij sono numeri reali.
Il calcolo del determinante di una matrice può essere molto difficile all’aumentare del numero di righe e di colonne e vengono usati metodi (sviluppo di Laplace, algoritmo di Gauss) piuttosto complessi. In genere, limitandosi a matrici di ordine 2×2 si ha che:
cioè è la differenza delle due diagonali. Come proprietà generali di facile memorizzazione:
- il determinante di una matrice e quello della sua trasposta sono uguali;
- se tutti gli elementi di una riga (o di una colonna) sono nulli, allora il determinante è nullo (la matrice a determinante nullo è detta singolare);
- se la matrice ha due righe (o colonne) eguali, o proporzionali, allora il determinante è nullo.
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