Una struttura algebrica è un insieme S (insieme sostegno della struttura), munito di una o più operazioni (nullarie, unarie o binarie) caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.
Dato un insieme di enti A, diremo che un’operazione è di composizione interna se, presi comunque due elementi di A, a e b, esiste l’elemento c appartenente ad A tale che vale
a⋇b=c.
Si può passare quindi a definire l’elemento neutro e l’elemento simmetrico.
n appartenente ad A è l’elemento neutro rispetto all’operazione ⋇ se per qualunque elemento a di A vale a⋇n=n⋇a=a.
a’ appartenente ad A è l’elemento simmetrico rispetto all’elemento a di A se vale a⋇a’=a’⋇a=n.
Considerato l’insieme dei numeri razionali e l’operazione di prodotto, 1 è l’elemento neutro e il reciproco di un numero è il suo simmetrico.
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