Le regole di inferenza (deduzione) permettono, partendo da certe ipotesi p, q ecc. di arrivare a una determinata tesi t. La regola è corretta se da premesse vere segue che è vera anche la tesi.
Modus ponens – Se p⇒q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera o, in notazione con operatori logici,
[(p⇒q)˅p]⇒q.
Per esempio: p(se nevica allora fa freddo), q(fa freddo). Se sta nevicando posso dedurre che fa freddo.
Modus tollens – Se p⇒q è una proposizione vera e q è falsa, allora ne segue che p è falsa, o in notazione con operatori logici,
[(p⇒q)˅¬q]⇒¬p.
Per esempio: p(se nevica allora fa freddo), q(fa freddo). Se non fa freddo posso dedurre che non sta nevicando.
Sillogismo ipotetico – Una regola di inferenza ancora più complessa.
Se “p implica q” è vera e anche “q implica r” è vera, allora consegue che anche “p implica r” è vera. In sostanza, è una transitività da p a r. Formalmente:
[(p⇒q)˄(q⇒r)]⇒(p⇒r).
Per esempio: p(se nevica allora fa freddo), q(fa freddo), r(se fa freddo allora Mario non va in spiaggia). Se sta nevicando posso dedurre che Mario non va in spiaggia.
Sillogismo disgiuntivo – Una forma complessa che esprime che se (p o q) è vera e se anche la negazione di q è vera, allora p è vera. Formalmente:
[(p˅q)˄¬q]⇒p.
Per esempio: p(se siamo in Italia) o q(all’estero), posso dedurre che, se non sono all’estero (negazione di q), allora sono in Italia.
Manuale di cultura generale – Matematica – Logica – Le regole di inferenza – Continua
