Il seno di α (sinα) è la coordinata y. Cioè sinα=PH.
Il coseno di α (cosα) è la coordinata x. Cioè cosα=OH.
Pertanto il seno di 90° è 1, mentre il coseno è 0; analogamente il seno di 0° è 0 mentre il coseno è 1.
I valori di seno e coseno possono anche essere negativi; muovendosi in senso antiorario sulla circonferenza trigonometrica si vede che sin(270°) è -1 e il cos(180°) è -1. Quindi i valori di seno e coseno variano fra -1 e 1.
La funzione y=sinx può ripetersi oltre 2π nel caso in cui sulla circonferenza si compiano più giri; per esempio, un angolo di 450° significa un giro (360°)+90°; quindi sin(450°)=sin(90°), la funzione ha periodo 2π, cioè 360°: i valori del seno per angoli che differiscono di 360° sono uguali.
La funzione y=sinx ha pertanto il seguente andamento:
La funzione y=cosx (anch’essa con periodo 2π) ha il seguente andamento:
La tangente di α (tanα) viene definita come rapporto del segmento di tangente PA alla circonferenza intercettato dal prolungamento del raggio OP e dall’asse delle ascisse.
Si noti che in un piano cartesiano il coefficiente angolare m di una retta y=mx+q è tale che m=tan(α).
Si possono definire anche gli inversi delle funzioni appena definite: la secante è l’inverso del coseno, la cosecante è l’inverso del seno e la cotangente è l’inverso della tangente.
secα=1/cosα; cscα=1/senα; cotα=1/tanα.
Si definiscono equazioni trigonometriche quelle equazioni in cui l’incognita è l’angolo. Per esempio:
sinx=2.
La loro soluzione passa attraverso metodi propri della goniometria che si avvalgono di procedimenti basati sulle proprietà delle funzioni trigonometriche.
Manuale di cultura generale – Matematica – Goniometria e trigonometria – Le principali funzioni trigonometriche – Continua