In aritmetica si incontrano altre operazioni come, per esempio, l’elevamento a potenza e il fattoriale.
Elevare un numero a (base) a una certa potenza n (esponente) significa ottenere un prodotto dato dalla moltiplicazione di n fattori uguali ad a. Si scrive an; per esempio: 33=3×3×3=27.
Se l’esponente è negativo vale l’uguaglianza: a-n=1/an.
Poiché, come vedremo, useremo il sistema decimale per rappresentare i numeri, sono particolarmente importanti le potenze di 10: 10, 100, 1000, 10000 dove l’esponente è rappresentato dal numero di zeri del numero, per esempio: 104=10000.
Proprietà delle potenze
Per convenzione, la potenza di un qualunque numero diverso da zero elevato a zero vale 1: a0=1 con a diverso (≠) da 0.
Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti: am·an=a m+n.
Se m>n, il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti: am:an=am-n.
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti: (am)n=amxn.
Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente: am·bm = (a·b)m.
Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente: am:bm=(a:b)m.
Manuale di cultura generale – Matematica – Aritmetica – Le potenze – Continua
