Le potenze

In aritmetica si incontrano altre operazioni come, per esempio, l’elevamento a potenza e il fattoriale.

Elevare un numero a (base) a una certa potenza n (esponente) significa ottenere un prodotto dato dalla moltiplicazione di n fattori uguali ad a. Si scrive aⁿ; per esempio: 3³=3×3×3=27.

Se l’esponente è negativo vale l’uguaglianza: a^-n=1/aⁿ.

Poiché, come vedremo, useremo il sistema decimale per rappresentare i numeri, sono particolarmente importanti le potenze di 10: 10, 100, 1000, 10000 dove l’esponente è rappresentato dal numero di zeri del numero, per esempio: 10⁴=10000.

Proprietà delle potenze

Per convenzione, la potenza di un qualunque numero diverso da zero elevato a zero vale 1: a⁰=1 con a diverso (≠) da 0.

Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti: a^m·aⁿ=a ^m+n.

Se m>n, il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti: a^m:aⁿ=a^m-n.

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti: (a^m)ⁿ=a^mxn.

Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente: a^m·b^m = (a·b)^m.

Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente: a^m:b^m=(a:b)^m.

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