Le permutazioni di n elementi presi k alla volta sono rappresentate dai gruppi di k elementi che si possono formare con gli n elementi e che differiscono o per almeno un elemento o per l’ordine degli elementi.
Torniamo al nostro esempio delle vocali e comprendiamo la differenza fra disposizione e permutazione. Le permutazioni possibili delle 5 vocali prese due alla volta sono:
AE AI AO AU EA EI EO EU IA IE IO IU OA OE OI OU UA UE UI UO
Sono 20. Come si nota, la differenza con le disposizioni sono l’assenza delle sigle AA, EE, II, OO e UU perché le permutazioni sono una scelta nell’insieme: una volta che ho scelto la lettera A non posso più sceglierla come seconda opzione. Quindi:
- la disposizione è un modo di ordinare in successione n oggetti;
- una permutazione è un modo di ordinare in successione n oggetti distinti.
Il numero di permutazioni che si possono avere di n elementi presi k a k è indicato con P (n,k):
P(n,k)=n!/(n-k)!.
Un caso particolare si ha quando si vogliono conoscere le permutazioni di n oggetti presi n a n. poiché 0!=1, tale numero di permutazioni è n!
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