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Le operazioni sulle derivate

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Le operazioni sulle derivate si possono implementare a partire dalla definizione (calcolando cioè il limite del rapporto incrementale), ma è molto più facile partire dalla conoscenza di derivate di funzioni molto comuni e poi applicare alcune regole riguardanti le operazioni fondamentali come somma, prodotto ecc. Se, per esempio, devo calcolare la derivata della funzione y=x2·sinx, mi basta conoscere la derivata di x2, quella di sinx e la regola della derivata del prodotto di due funzioni.

Ecco alcune derivate molto comuni:

  • y=costante y’=0
  • y=x y’=1
  • y=xn y’=nxn-1
  • y=sinx y’=cosx
  • y=cosx y’=-sinx
  • y=tanx y’=1/cos2x o y’=1+tan2x
  • y=ex y’=ex
  • y=ax y’=axloga
  • y=logx y’=1/x.

La derivata di una somma (o differenza) di funzioni è la somma (differenza) delle derivate delle singole funzioni.

Prodotto – Se y=f(x)·g(x) allora y’=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x).

Quoziente – Se y=f(x)/g(x) allora

Funzione di funzione – Se y=f(g(x)) allora y’=f'(g(x))·g'(x).

Per calcolare quindi la derivata di y=x2·sinx, usando la formula che dà la derivata del prodotto, avremo y’=2xsinx+x2cosx.

 

Manuale di cultura generale – Matematica – Analisi – Le operazioni sulle derivate – Continua

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