Vediamo le principali operazioni tra insiemi.
L’unione di due insiemi A e B (A∪B) è l’insieme formato da tutti gli elementi di A e da tutti quelli di B, presi una sola volta.
L’intersezione di due insiemi A e B (A∩B) è l’insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia all’insieme A che all’insieme B contemporaneamente.
La differenza tra A e B è (A\B) è l’insieme degli elementi del primo insieme che non appartengono al secondo insieme. In particolare, se B è sottoinsieme di A, la differenza è detta il complementare di B rispetto ad A e si indica con AC. Tale complemento è relativo; si può definire anche il complemento assoluto, come il complemento relativo rispetto all’insieme universo.
La differenza simmetrica tra due insiemi A e B è l’insieme degli elementi che appartengono ad A e non a B oppure che appartengono a B e non ad A. Si indica con AΔB.
Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B (AxB) è l’insieme di tutte le possibili coppie ordinate (a,b) con a∈A e b∈B.
Sia, per esempio, A={1, 2, 7, 9, 15} e B={1, 2, 14, 23}:
- l’unione sarà l’insieme U={1, 2, 7, 9, 14, 15, 23}
- l’intersezione sarà l’insieme I={1, 2}
- la differenza sarà l’insieme D={7, 9, 15}
- la differenza simmetrica sarà l’insieme S={7 , 9, 14 ,15, 23}.
Si noti che U=D∪I.
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