Intuitivamente, una funzione è continua in un punto quando in quel punto coincide con il suo limite.
Il termine “continua” vuole proprio esprimere il fatto che il grafico della funzione non si spezza nel punto considerato. Ovviamente la funzione non è continua se tale grafico si spezza.
Per esempio, una funzione che in un punto tende all’infinito non è continua. Nell’immagine sottostante un esempio di funzioni non continue (si noti che un caso concreto è praticamente quello già accennato dei valori che tendono all’infinito; nell’immagine la funzione a destra, la verticale passante per il punto di ascissa 8, è un asintoto cioè una retta che si avvicina alla funzione senza mai toccarla, l’asintoto è la tangente all’infinito della funzione):
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