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Le frazioni algebriche

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Le frazioni algebriche sono frazioni con polinomi al numeratore e al denominatore.

Per studiare le frazioni algebriche è innanzitutto necessario semplificarle. Per farlo si devono scomporre numeratore e denominatore; se si sono ottenuti due fattori uguali si eliminano e si scrive la frazione con i termini rimanenti.

Per esempio: (x2-x-6)/(x2+6x+8)=(x-3)(x+2)/(x+2)(x+4)=(x-3)/(x+4).

Addizione e sottrazione – La procedura sembra complessa, ma in realtà è piuttosto automatica:

  • si scompongono i denominatori;
  • si trova il minimo comune multiplo che diventa il denominatore della frazione risultato;
  • si divide il minimo comune multiplo per i denominatori e si moltiplica il risultato per i numeratori;
  • si eseguono le moltiplicazioni ai numeratori;
  • si sommano (sottraggono; ovviamente occorre cambiare di segno tutti i termini al numeratore) i termini simili;
  • si scompone, se possibile, il numeratore per semplificarlo con il denominatore;
  • si scrive la frazione risultato.

Per esempi consideriamo::

 

Il m.c.m. dei denominatori è (x-3)(x+2)(x+4), quindi si moltiplica il primo numeratore per (x+4) e il secondo per (x-3) e si fa la somma dei risultati ottenendo 2x2+4x-23 che non è scomponibile; quindi il risultato è:

Moltiplicazione e divisione – Si scompongono i numeratori e i denominatori e si eliminano i termini uguali; poi si moltiplicano numeratore con numeratore e denominatore con denominatore. Per esempio:

si scrive:

Il risultato sarà:

Per la divisione basta riscrivere la prima frazione moltiplicata per l’inverso della seconda e poi procedere come per la moltiplicazione.

Elevamento a potenza – Si elevano a potenza sia il numeratore sia il denominatore.

 

Manuale di cultura generale – Matematica – Algebra – Le frazioni algebriche – Continua

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