Le frazioni algebriche sono frazioni con polinomi al numeratore e al denominatore.
Per studiare le frazioni algebriche è innanzitutto necessario semplificarle. Per farlo si devono scomporre numeratore e denominatore; se si sono ottenuti due fattori uguali si eliminano e si scrive la frazione con i termini rimanenti.
Per esempio: (x2-x-6)/(x2+6x+8)=(x-3)(x+2)/(x+2)(x+4)=(x-3)/(x+4).
Addizione e sottrazione – La procedura sembra complessa, ma in realtà è piuttosto automatica:
- si scompongono i denominatori;
- si trova il minimo comune multiplo che diventa il denominatore della frazione risultato;
- si divide il minimo comune multiplo per i denominatori e si moltiplica il risultato per i numeratori;
- si eseguono le moltiplicazioni ai numeratori;
- si sommano (sottraggono; ovviamente occorre cambiare di segno tutti i termini al numeratore) i termini simili;
- si scompone, se possibile, il numeratore per semplificarlo con il denominatore;
- si scrive la frazione risultato.
Per esempi consideriamo::
Il m.c.m. dei denominatori è (x-3)(x+2)(x+4), quindi si moltiplica il primo numeratore per (x+4) e il secondo per (x-3) e si fa la somma dei risultati ottenendo 2x2+4x-23 che non è scomponibile; quindi il risultato è:
Moltiplicazione e divisione – Si scompongono i numeratori e i denominatori e si eliminano i termini uguali; poi si moltiplicano numeratore con numeratore e denominatore con denominatore. Per esempio:
si scrive:
Il risultato sarà:
Per la divisione basta riscrivere la prima frazione moltiplicata per l’inverso della seconda e poi procedere come per la moltiplicazione.
Elevamento a potenza – Si elevano a potenza sia il numeratore sia il denominatore.
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