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Le equazioni di secondo grado

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Sono di gran lunga le più importanti perché consentono una risoluzione indipendente da tecniche particolari. La forma generale è:

ax2+bx+c=0.

Si può dimostrare che le radici di tale equazione sono:

Fra le equazioni di secondo grado si possono considerare quelle pure, dove manca il termine di primo grado, cioè b=0, e quelle spurie, dove manca il termine noto c. Mettendo rispettivamente b e c =0 la formula risolutiva ovviamente si semplifica.

L’espressione sotto radice è detta discriminante; si arriva subito a concludere che un’equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni che potranno essere:

  • reali e distinte se il discriminante è maggiore di zero (radice di un numero positivo);
  • reali coincidenti (-b/2a) se il discriminante è uguale a zero;
  • complesse e coniugate se il discriminante è minore di zero.

 

Manuale di cultura generale – Matematica – Algebra – Le equazioni di secondo grado – Continua

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