Le equazioni esponenziali

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Particolarmente complesse sono le equazioni esponenziali, quelle in cui le incognite compaiono all’esponente.

Ricordando la definizione di logaritmo, chiameremo funzione esponenziale il suo inverso, cioè se log_ax=y, y=a^x sarà la funzione esponenziale. Molto spesso può capitare che si debba trovare y a partire da relazioni in cui l’incognita x è all’esponente. Per esempio, vediamo come risolvere l’equazione

3^x+1=4^x+3.

Mettiamo entrambi i termini alla stessa potenza: 3·3^x=4³·4^x.

Se ora si prende il logaritmo di entrambi i membri, avremo log(3·3^x)=log(4³·4^x), cioè per le regole dei logaritmi: log3+xlog3=3log4+xlog4. Da cui: x(log4-log3)=log3-3log4. La soluzione sarà: x=(log3-3log4)/log4-log3).

Manuale di cultura generale – Matematica – Algebra – Le equazioni esponenziali – Continua

ATTENZIONE - Le informazioni contenute e descritte in questo sito sono solo a scopo informativo; non possono essere essere utilizzate per formulare una diagnosi o per prescrivere o scegliere un trattamento, non vogliono né devono sostituire il rapporto personale medico-paziente o qualunque visita specialistica. Il visitatore del sito è caldamente consigliato a consultare il proprio medico curante per valutare qualsiasi informazione riportata nel sito.