Le equazioni esponenziali

Particolarmente complesse sono le equazioni esponenziali, quelle in cui le incognite compaiono all’esponente.

Ricordando la definizione di logaritmo, chiameremo funzione esponenziale il suo inverso, cioè se log_ax=y, y=a^x sarà la funzione esponenziale. Molto spesso può capitare che si debba trovare y a partire da relazioni in cui l’incognita x è all’esponente. Per esempio, vediamo come risolvere l’equazione

3^x+1=4^x+3.

Mettiamo entrambi i termini alla stessa potenza: 3·3^x=4³·4^x.

Se ora si prende il logaritmo di entrambi i membri, avremo log(3·3^x)=log(4³·4^x), cioè per le regole dei logaritmi: log3+xlog3=3log4+xlog4. Da cui: x(log4-log3)=log3-3log4. La soluzione sarà: x=(log3-3log4)/log4-log3).

 

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