Se analizziamo la distribuzione di un campione di persone che seguono un certo programma televisivo per decadi di età, magari otteniamo un grafico di questo tipo:
Le cose si complicano quando si hanno molti valori possibili, addirittura infiniti.
Supponiamo, per esempio, di effettuare tante misurazioni di una stessa grandezza con uno strumento; avremo risultati differenti dovuti all’inevitabile imprecisione del nostro strumento e del nostro operato, i cosiddetti errori accidentali. Se rappresentiamo le misure ottenute su un grafico, se il numero di misurazioni è molto grande, al limite infinito, la curva che otterremo è proprio la curva di Gauss.
Si tratta di una curva dalla classica forma a campana che ha un massimo attorno alla media dei valori misurati e può essere più o meno stretta a seconda della dispersione dei valori attorno alla media; la dispersione si misura con la deviazione standard. Anche nel caso della curva di Gauss, l’area sottesa dalla curva vale 1 perché la somma delle probabilità di tutti i valori dà 1, cioè la certezza. Nell’immagine, la densità di probabilità indica la probabilità con cui si presenta il singolo valore in ascissa: più la curva è stretta e maggiore sarà il valore di picco della campana; la curva sovrapposta alla gaussiana misura l’area sottesa, cioè la probabilità che la variabile abbia un valore inferiore all’ascissa considerata; come si vede, la probabilità cumulativa tende a 1 per valori crescenti di x.
La distribuzione di Gauss è spesso detta normale. L’aggettivo è significativo perché indica che moltissimi fenomeni possono essere descritti da una curva gaussiana o Gauss-like (cioè simile). Infatti, descrive molto bene i fenomeni in cui le modalità prossime alla media hanno frequenza elevata, frequenza che diminuisce allontanandosi dalla media.
L’equazione della distribuzione normale è:
dove μ è la media, σ la deviazione standard, π (pi greco) vale 3,14159 ed e è la base dei logaritmi naturali e vale 2,71828.
Manuale di cultura generale – Matematica – Teoria della probabilità – La distribuzione di Gauss (normale) – Continua
