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La distribuzione di Gauss (normale)

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Se analizziamo la distribuzione di un campione di persone che seguono un certo programma televisivo per decadi di età, magari otteniamo un grafico di questo tipo:

Le cose si complicano quando si hanno molti valori possibili, addirittura infiniti.

Supponiamo, per esempio, di effettuare tante misurazioni di una stessa grandezza con uno strumento; avremo risultati differenti dovuti all’inevitabile imprecisione del nostro strumento e del nostro operato, i cosiddetti errori accidentali. Se rappresentiamo le misure ottenute su un grafico, se il numero di misurazioni è molto grande, al limite infinito, la curva che otterremo è proprio la curva di Gauss.

Si tratta di una curva dalla classica forma a campana che ha un massimo attorno alla media dei valori misurati e può essere più o meno stretta a seconda della dispersione dei valori attorno alla media; la dispersione si misura con la deviazione standard. Anche nel caso della curva di Gauss, l’area sottesa dalla curva vale 1 perché la somma delle probabilità di tutti i valori dà 1, cioè la certezza. Nell’immagine, la densità di probabilità indica la probabilità con cui si presenta il singolo valore in ascissa: più la curva è stretta e maggiore sarà il valore di picco della campana; la curva sovrapposta alla gaussiana misura l’area sottesa, cioè la probabilità che la variabile abbia un valore inferiore all’ascissa considerata; come si vede, la probabilità cumulativa tende a 1 per valori crescenti di x.

La distribuzione di Gauss è spesso detta normale. L’aggettivo è significativo perché indica che moltissimi fenomeni possono essere descritti da una curva gaussiana o Gauss-like (cioè simile). Infatti, descrive molto bene i fenomeni in cui le modalità prossime alla media hanno frequenza elevata, frequenza che diminuisce allontanandosi dalla media.

L’equazione della distribuzione normale è:

dove μ è la media, σ la deviazione standard, π (pi greco) vale 3,14159 ed e è la base dei logaritmi naturali e vale 2,71828.

 

Manuale di cultura generale – Matematica – Teoria della probabilità – La distribuzione di Gauss (normale) – Continua

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