Dalla geometria si sa che nel triangolo rettangolo l’angolo formato da due lati, detti cateti, è retto, ovvero di 90° (o π/2 radianti). Il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa. Per il teorema di Pitagora l’ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti.
Per collegarsi alla goniometria è possibile rappresentare un triangolo rettangolo come inscritto in una semicirconferenza (tale triangolo è sempre rettangolo). Detti:
- a, b e c le lunghezze dei lati (c è l’ipotenusa)
- α, β, γ i lati opposti a tali lati (α è il lato opposto al lato di lunghezza a)
- A, B, C i tre vertici relativi ai tre angoli (A è il vertice corrispondente ad α)
dalla definizione delle funzioni trigonometriche (facendo riferimento alla circonferenza trigonometrica, PH=OP·sinα), sappiamo che:
- a=csinα; cioè un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto al cateto considerato;
- a=ccosβ; cioè un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente al cateto considerato;
- b=atanβ; cioè un cateto è uguale al prodotto dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al cateto considerato.
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