Il limite di una funzione in un punto di accumulazione x0 per il suo dominio esprime la quantità a cui tende il valore assunto dalla funzione all’avvicinarsi del suo argomento a x0. Indicando con f(x) la funzione, il limite viene indicato con la notazione:
In altri termini, dire che il limite è l significa che quando il valore di x si avvicina a x0 (la notazione è x→x0), il valore assunto dalla funzione si avvicina a l. Da notare che l può essere finito, infinito o non esistere.
Tutto ciò sembra molto astratto, ma è necessario per descrivere casi particolari. Per esempio, per una banale funzione del tipo y=x+5, è intuitivo capire che, se x si avvicina a 3, y si avvicinerà a 8.
La definizione classica di limite esprime proprio questo concetto di avvicinamento.
Si dice che la funzione y=f(x) ammette limite finito l per x tendente a x0, se per ogni numero positivo ε piccolo a piacere esiste un numero δε tale che da
|f(x)-l|<ε segua |x-x0 |<δε.
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