I quantificatori servono, per esempio, per esprimere il sillogismo.
Il sillogismo (termine derivato dal greco con il significato di ragionamento concatenato) è un tipo di ragionamento dimostrativo teorizzato per la prima volta da Aristotele; premesso che in una proposizione il predicato è l’elemento che insieme al soggetto permette di costruire una frase completa, egli partiva da 3 tipi di termine:
- maggiore (che funge da predicato nella premessa maggiore e nella conclusione);
- medio (che compare nella premessa maggiore e nella premessa minore);
- minore (che compare nella premessa minore e nella conclusione funge da soggetto).
Essi sono classificati mediante il rapporto contenente-contenuto. Il sillogismo giunge a una conclusione collegando i suddetti termini con brevi enunciati (premesse).
Nell’immagine sottostante, una rappresentazione di un sillogismo mediante la teoria degli insiemi.
Il giallo sono i Mammiferi, l’arancio sono i cani, il nero sono gli alani. Ecco premesse e conclusione:
- Tutti i cani sono Mammiferi.
- L’alano è un cane.
- Allora l’alano è un Mammifero.
I tre tipi di termini sono “x è un Mammifero”; “x è un cane”, “x è un alano”.
Nell’esempio precedente abbiamo usato il quantificatore “tutti”. Si possono avere altre forme di sillogismo, variando i quantificatori. Per esempio:
- Tutte le balene vivono nell’acqua.
- Qualche Mammifero vive nell’acqua.
- Qualche Mammifero è una balena.
- Qualche Mammifero è un alano.
- Qualche Mammifero è un cane.
- Qualche cane è un alano.
- Alcuni Mammiferi sono carnivori.
- Qualche carnivoro vive nella foresta.
- Qualcuno che vive nella foresta è un Mammifero.
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