La goniometria è la scienza della misura degli angoli.
Supponiamo di avere una circonferenza e di voler esprimere la posizione di un suo punto utilizzando un solo parametro. Se la circonferenza ha il centro nell’origine di un piano di assi cartesiani, per definire la posizione di P si può semplicemente considerare l’angolo compreso fra il raggio che raggiunge P e l’asse delle x.
Gli angoli sulla circonferenza si possono misurare in gradi (e un’intera circonferenza nel sistema sessagesimale corrisponde a 360°) oppure in radianti. Il radiante è l’unità di misura dell’ampiezza degli angoli del Sistema Internazionale di unità di misura. La misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza dell’arco di circonferenza tracciato dall’angolo e la lunghezza del raggio di tale circonferenza; quindi, la misura è un numero puro. La misura dell’intera circonferenza in radianti sarà 2π, poiché dalla geometria si sa che se il raggio è r, la circonferenza misura 2πr (π=3,14…, cioè la circonferenza misura circa 6,28 volte il raggio).
Se la circonferenza corrisponde a 360°, la posizione di un punto P corrisponderà, per esempio, all’angolo di 50°; analogamente si può misurare un arco sulla circonferenza, per esempio quello fra P e Q, tenendo conto che l’intera circonferenza dalla geometria si sa misurare 2πr dove r è il raggio del cerchio.
Per semplicità si può assumere r=1 (circonferenza trigonometrica). Così nella circonferenza trigonometrica l’angolo di 90° (angolo retto) corrisponderà a un quarto di arco, cioè a 2π/4=π/2.
Ovviamente il punto P si può anche descrivere con le sue coordinate cartesiane x e y.
Che relazioni esistono fra x, y e l’angolo α che individua P nella circonferenza trigonometrica?
Le principali funzioni trigonometriche
Relazioni fra funzioni trigonometriche
Manuale di cultura generale – Matematica – Goniometria e trigonometria
