Gli oggetti fondamentali della geometria euclidea sono il punto, la retta e il piano.
Da essi si desumono altri oggetti; per esempio, una semiretta è ciascuna delle due parti in cui una retta risulta divisa da un suo punto. Il semipiano è ciascuna delle due parti in cui un piano resta diviso da una sua retta.
Viene definito luogo geometrico l’insieme di tutti e soli i punti che possiedono una certa proprietà.
I postulati sono regole iniziali a cui tutti gli oggetti geometrici debbono obbedire. Euclide ne definì 5; la formulazione dei primi 4 è la seguente:
- Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una e una sola retta.
- Un segmento può essere indefinitamente prolungato oltre i due estremi.
- Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.
- Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro.
Circa il quinto, Euclide propose una versione molto complessa, tanto che oggi si preferisce enunciarlo così:
Per un punto passa una e una sola parallela a una retta data.
Tale postulato non vale, per esempio, nelle geometrie non euclidee.
Circa il quarto postulato, due figure si dicono congruenti quando con un movimento rigido è possibile sovrapporle in modo che coincidano punto per punto. La congruenza differisce dall’uguaglianza perché due figure con forma simile sono uguali se occupano lo stesso spazio nello stesso tempo, mentre per essere congruenti possono occupare spazi diversi nello stesso tempo.
Tutti i punti sono fra loro congruenti; tutte le rette sono fra loro congruenti.
Convenzionalmente, i punti vengono indicati con lettere maiuscole, le rette con lettere minuscole, gli angoli con lettere greche minuscole oppure con i punti dei segmenti che delimitano l’angolo con il vertice sovrastato da un accento circonflesso, per esempio BÂC.
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