L’angolo è una delle due parti in cui il piano viene suddiviso da due semirette aventi la stessa origine. Anche per gli angoli si possono definire la congruenza, la consecutività (quando hanno un lato in comune) e l’adiacenza (quando oltre a essere consecutivi hanno come somma un semipiano).
Analogamente al segmento, si definiscono la somma e la differenza di due angoli.
Per gli angoli si introduce un nuovo concetto, la convessità.
Un angolo è concavo se contiene al suo interno il prolungamento dei suoi lati, mentre sarà convesso se ciò non avviene. I due angoli determinati da due semirette aventi la stessa origine sono uno concavo e l’altro convesso (nella figura, in rosso l’angolo convesso, in azzurro quello concavo).
Il concetto può essere esteso alle figure piane: una figura si dice convessa se contiene ogni segmento di cui contenga gli estremi; in caso contrario la figura si dice concava (per esempio, una ciambella piana è una figura concava perché è immediato trovare due punti estremi di un segmento che non appartiene interamente a essa.
Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell’uno sono sui prolungamenti dei lati dell’altro. Due angoli opposti al vertice sono uguali.
La bisettrice di un angolo è la retta che divide l’angolo in due parti congruenti; come luogo geometrico essa è l’insieme dei punti del piano equidistanti dai lati dell’angolo.
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