L’indice di variabilità più importante è sicuramente la deviazione standard della variabile X (σx), espressa nell’unità di misura originale e definita come:
dove μ è la media dei valori. Si parla di varianza quando ci si riferisce al quadrato della deviazione standard.
Se la deviazione standard è piccola (rispetto al valore medio dei campioni), allora i valori sono concentrati attorno alla media, altrimenti sono molto dispersi attorno a essa. Questo concetto è la traduzione qualitativa del teorema di Chebyshev che dice che “per qualsiasi costante k>1, la percentuale dei dati che giace nell’intervallo di k deviazioni standard a destra e a sinistra della loro media è almeno 1-1/k2”.
Per k=2, il valore 1-1/k2 è uguale a 3/4 cioè al 75%: il 75% dei valori giace in un intervallo di due deviazioni standard a destra e a sinistra della media.
Come vedremo, la deviazione standard è un indice importantissimo nella trattazione della distribuzione normale.
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