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Condizioni necessarie e sufficienti

Il testo sottoriportato è protetto dal diritto d’autore e ogni riproduzione (cartacea, elettronica, in Internet) deve essere esplicitamente autorizzata per evitare di incorrere nelle sanzioni previste dalla legge.

Anche se nel linguaggio comune non vengono usati simbolismi che richiederebbero una traduzione mentale non sempre immediata, si è comunque soliti usare locuzioni del tipo se… allora; se e solo se ecc.

Prendiamo due eventi, A e B. A prescindere dalla loro natura, che relazione può esistere fra A e B? Nel mondo reale, partendo dal caso A, si possono verificare questi e solo questi casi (e le loro negazioni, ovviamente):

  1. A è condizione necessaria di B; cioè se A è falso, B non può essere vero.
  2. A è condizione sufficiente di B; cioè se A è vero, B è vero.
  3. A è condizione facilitante (penalizzante) di B; se A è vero, B ha più (meno) probabilità di esserlo che se A fosse falso.
  4. A non ha nessuna relazione con B; la conoscenza della verità o della falsità di A non permette di dedurre nulla su B.

Se poi A è condizione necessaria e sufficiente di B (cioè sono vere contemporaneamente la 1 e la 2), A e B rappresentano un’equivalenza logica.

Se si chiede a un logico matematico di esprimere formalmente le prime due condizioni, il formalismo è complesso. Addirittura la condizione 3 non appartiene alla logica matematica.

Nel linguaggio comune la condizione sufficiente si esprime con se… allora, quella necessaria con solo se… allora, quella necessaria e sufficiente con se e solo se… allora.

 

Manuale di cultura generale – Matematica – Logica – Condizioni necessarie e sufficienti – Continua

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