Ciclometria

La ciclometria è la parte della geometria che studia i problemi relativi alla misura del cerchio con particolare riferimento alla rettificazione della circonferenza e alla quadratura del cerchio, uno dei tre grandi problemi dell’antichità.

Partendo da due concetti facilmente intuibili:

1. considerando un poligono regolare inscritto in una circonferenza, all’aumentare del numero dei lati la misura del perimetro aumenta, avvicinandosi alla misura della lunghezza della circonferenza;
2. considerando un poligono regolare circoscritto in una circonferenza, all’aumentare del numero dei lati la misura del perimetro diminuisce, avvicinandosi alla misura della lunghezza della circonferenza;

è possibile trovare che la misura della circonferenza vale 2πr, dove r è la misura del raggio.

Il numero π (pi greco) è un numero reale, non razionale, cioè è irrazionale; è conosciuto anche come costante di Archimede e costante di Ludolph; è un numero trascendente, cioè non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui π è radice, quindi è impossibile esprimere π usando un numero finito di interi, di frazioni e di loro radici. Di fatto, ciò vuol dire che la quadratura del cerchio è impossibile, cioè è impossibile la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.

Del pi greco di solito si considerano le prime due cifre decimali, indicandolo come 3,14… Un’indicazione più precisa può considerare le prime cinque cifre decimali: 3,14159…

Esso è curiosamente associato a molte formule matematiche; per esempio, la formula di Leibniz (in realtà fu scoperta qualche anno prima dal matematico scozzese Gregory) afferma che la somma infinita a segni alterni di tutti i reciproci dei numeri naturali dispari, partendo da +1, è uguale a un quarto di pi greco:

1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-…= π/4.

Grazie al pi greco possiamo calcolare agevolmente anche l’area del cerchio:

A= πr².

Se si conosce l’angolo α sotteso da un arco, la misura dell’arco si otterrà semplicemente considerando che l’intera circonferenza (corrispondente all’angolo giro, 360°, cioè a 2π in radianti) è pari a 2πr. Quindi la lunghezza a dell’arco sarà:

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