La statica è la parte della meccanica che studia le condizioni di equilibrio di un corpo materiale, cioè le condizioni necessarie affinché un corpo, inizialmente in quiete, resti in equilibrio anche dopo l’intervento di forze esterne. La statica è fondamentale nella scienza delle costruzioni dove le condizioni di equilibrio delle strutture devono essere attentamente valutate.
Per la statica sono fondamentali la legge di conservazione della quantità di moto e la legge di conservazione del momento angolare.
Se il corpo è puntiforme, è sufficiente che la risultante delle forze agenti sia nulla. Se però non è puntiforme, ma è esteso, le cose si complicano. Per semplificare lo studio, il corpo può essere considerato rigido, cioè non soggetto a deformazioni per azione delle forze.
Per semplificare lo studio dei corpi rigidi si può introdurre il concetto di centro di massa, nel quale si può supporre concentrata la massa del corpo.
Si devono poi distinguere i moti traslatori (nei quali tutti i punti del corpo rigido hanno la stessa velocità) e i moti rotatori (nei quali i punti del corpo hanno velocità differenti a seconda della distanza dall’asse di rotazione). La combinazione di un moto traslatorio con uno rotatorio dà origine a un moto rototraslatorio (quello di una ruota di un’auto in movimento).
La condizione di equilibrio di un corpo rigido si può esprimere dicendo che devono essere nulli sia la risultante delle forze applicate (il che impedisce alla forza di traslare) sia la somma dei momenti delle coppie di forze applicate (il che impedisce al corpo di ruotare):
Per comprendere la necessità di introdurre il momento della coppia di forze si pensi alla rotazione di una ruota, originariamente in equilibrio e fissata nel suo centro a una sbarra ortogonale a essa.
Prendiamo fra le mani la ruota, con la destra imprimiamo una rotazione verso l’alto e con la sinistra verso il basso: la ruota incomincerà a ruotare. Sperimentalmente, si trova che il modulo del prodotto vettoriale fra forza e braccio della forza (la distanza dal fulcro) è una costante: a 1 cm dal centro la forza esplicata è un decimo di quella esplicata a 10 cm, per esempio sul margine della ruota (se questa ha raggio di 10 cm). Il momento di una forza è pertanto il prodotto vettoriale fra la forza F e un vettore posizione che individua il punto di applicazione della forza:
Supponiamo di voler aprire una porta incernierata ai suoi margini inferiore e superiore dai cardini. Per ottenere il maggior effetto rotatorio necessario per aprire la porta, è opportuno che il momento sia massimo e ciò si ottiene se il braccio della forza (la nostra spinta) è lungo: per questo le maniglie delle porte sono in posizione centrale, distanti dai cardini. Se spingessimo con braccio nullo (sui cardini) l’effetto rotatorio sarebbe nullo e la porta non si aprirebbe.
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