Somma di vettori - Albanesi.it

La somma di due vettori rientra in tre casi.

Se $\small \overset{}{\rightarrow}V_{1}$ e $\small \overset{}{\rightarrow}V_{2}$ hanno stessi direzione e verso, il vettore risultante $\small \overset{}{\rightarrow}V$ ha stessa direzione e stesso verso e come modulo la somma dei moduli.

Se $\small \overset{}{\rightarrow}V_{1}$ e $\small \overset{}{\rightarrow}V_{2}$ hanno la stessa direzione, ma verso opposto, il vettore risultante $\small \overset{}{\rightarrow}V$ ha stessa direzione, il verso di quello che ha modulo maggiore e come modulo la differenza dei moduli.

Negli altri casi si usa la regola del parallelogramma: si traslano i due vettori $\small \overset{}{\rightarrow}V_{1}$ e $\small \overset{}{\rightarrow}V_{2}$ fino a che la loro origine coincide, poi partendo dalle due estremità libere (le punte) si traccia una retta parallela all’altro vettore, disegnando un parallelogramma. La risultante $\small \overset{}{\rightarrow}V$ , diagonale del parallelogramma, è la somma dei due vettori. Viceversa, partendo da $\small \overset{}{\rightarrow}V$ , è possibile definire i due vettori $\small \overset{}{\rightarrow}V_{1}$ e $\small \overset{}{\rightarrow}V_{2}$ , ottenendo la scomposizione del vettore lungo due direzioni assegnate. Se i due vettori vengono rappresentati in un piano cartesiano (per esempio a tre dimensioni), proiettandoli sugli assi si ottengono le componenti lungo gli assi x, y e z. Le componenti del vettore somma sono le somme delle rispettive componenti di $\small \overset{}{\rightarrow}V_{1}$ e $\small \overset{}{\rightarrow}V_{2}$ .

Per calcolare la somma di più vettori, si utilizza la proprietà associativa: si sommano con la regola del parallelogramma i vettori a due a due, poi le loro risultanti ecc. fino ad avere la somma finale.

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