Cosa accade se la nostra auto (come accade nella realtà), pur procedendo in linea retta non si muove a velocità costante? In questo caso, considerati due intervalli di tempo diversi, lo spazio percorso può essere diverso.
Per studiare la velocità di un tale moto si definisce la velocità istantanea; dal punto di vista matematico, si considera il tempo t2 sempre più vicino a t1, cioè si considera il limite del rapporto incrementale al tendere di t2 a t1 (Δt tende a zero); l’analisi matematica ci dice che tale limite è la derivata della funzione spazio s(t) rispetto al tempo e si indica con
Si consideri un’auto che parte e raggiunge i 100 km/h in 11 sec. La sua velocità cresce dalla velocità iniziale (che è nulla). Analogamente a quanto fatto per la velocità, si può definire come accelerazione media il rapporto
am=(v2-v1)/(t2-t1)=Δv/Δt.
Nel Sistema internazionale l’accelerazione viene misurata in m/sec2 (metri al secondo al quadrato) perché s’intende la variazione di velocità di 1 m/sec in un secondo.
Analogamente a quanto fatto per la velocità, si definisce come accelerazione istantanea la derivata della funzione velocità v(t) rispetto al tempo:
Si noti che, se l’accelerazione è costante, a=v/t, oppure v=at.
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