Moto rettilineo non uniforme

Cosa accade se la nostra auto (come accade nella realtà), pur procedendo in linea retta non si muove a velocità costante? In questo caso, considerati due intervalli di tempo diversi, lo spazio percorso può essere diverso.

Per studiare la velocità di un tale moto si definisce la velocità istantanea; dal punto di vista matematico, si considera il tempo t₂ sempre più vicino a t₁, cioè si considera il limite del rapporto incrementale al tendere di t₂ a t₁ (Δt tende a zero); l’analisi matematica ci dice che tale limite è la derivata della funzione spazio s(t) rispetto al tempo e si indica con

Si consideri un’auto che parte e raggiunge i 100 km/h in 11 sec. La sua velocità cresce dalla velocità iniziale (che è nulla). Analogamente a quanto fatto per la velocità, si può definire come accelerazione media il rapporto

a_m=(v₂-v₁)/(t₂-t₁)=Δv/Δt.

Nel Sistema internazionale l’accelerazione viene misurata in m/sec² (metro al secondo quadrato) perché s’intende la variazione di velocità di 1 m/sec in un secondo.

Analogamente a quanto fatto per la velocità, si definisce come accelerazione istantanea la derivata della funzione velocità v(t) rispetto al tempo:

Si noti che, se l’accelerazione è costante, a=v/t, oppure v=at.

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