Cos’è l’interesse composto? Non tutti forse sanno rispondere con immediatezza alla domanda; infatti, se tutti conoscono l’interesse semplice, ovvero quello che si ritira al termine dell’unità di tempo pattuita, sono in numero inferiore quelli che sanno che l’interesse composto è quello che invece di essere pagato (o riscosso) va ad aggiungersi al capitale, divenendo anch’esso produttivo di interesse (in altri termini, anche l’interesse genera interesse).
L’esempio del conto corrente bancario è illuminante.
Se il primo gennaio ho sul conto 100 euro a un tasso netto dell’1%, a fine anno mi ritrovo 101 euro. L’euro in più va ad aggiungersi al capitale e, se le condizioni non mutano, alla fine del secondo anno non avrò 102 euro, ma 102 euro e 1 centesimo dove il centesimo rappresenta l’1% dell’euro maturato dopo il primo anno.
Fin qui tutto chiaro, ma la maggior parte di noi non riesce a calcolare a mente l’interesse composto di un investimento e tende a trattarlo come interesse semplice.
Se per esempio dopo 5 anni di investimento il mio capitale di 100 euro è ora di 140, siamo portati a credere che l’interesse sia stato dell’8% annuo.
Ciò è scorretto perché, così facendo, non teniamo conto che alla fine di ogni periodo gli interessi maturati sono andati ad aumentare il capitale. Se l’interesse fosse stato veramente dell’8%, componendo i 5 anni avremmo avuto
- Capitale iniziale: 100
- 1o anno: 108
- 2o anno: 116,64
- 3o anno: 125,97
- 4o anno: 136,04
- 5o anno: 146,93
La differenza (6,93 euro) rappresenta ben quasi il 7% del totale. Come si vede, è facile prendere abbagli (e, peggio, anche “subirli”, se per qualche motivo ci viene propinato un interesse semplice per un interesse composto).
Il calcolo dell’interesse composto: un facile esempio
Si supponga di disporre di un capitale iniziale pari a 1.000 euro. Il capitale frutta un interesse del Y% e tale interesse è calcolato su base annua.
Quale sarà il valore dell’investimento dopo X anni?
La formula di calcolo è la seguente:
(1) IV=CP(1+Y)^X
IV è il valore dell’investimento dopo X anni, mentre CP è il capitale iniziale. Y è espresso in forma percentuale, cioè 0,06 indica il 4%. Il simbolo ^ è il simbolo di elevamento a potenza. Nel foglio Excel sottoriportato la formula della cella D4 è: =A4*(1+C4)^B4.
Il calcolo inverso tende a trovare l’interesse Y di un investimento che ora (al netto dell’inflazione) vale IV a fronte di un capitale CP investito X periodi (anni) fa. La formula è:
(2) Y=(IV/CP)^(1/X) – 1
Supponiamo che, al netto dell’inflazione, 1.000 euro investiti 5 anni fa valgano ora 1.400 euro. Inserendo la (2) in un foglio Excel (la formula va nella cella D8: =(C8/A8)^(1/B8)-1) si ha immediatamente che il rendimento è stato del 6,96%.
Interesse composto: qualche nozione
Esistono tre tipologie di interesse composto:
- interesse composto discontinuo annuo
- interesse composto discontinuo convertibile
- interesse composto continuo (anche interesse composto matematico).
Nel primo caso gli interessi maturati vengono aggiunti al capitale che li ha prodotti una volta all’anno.
Nel secondo caso la maturazione degli interessi avviene diverse volte (ma comunque sempre in periodi predefiniti) nel corso dell’anno.
Il terzo caso ha soprattutto applicazioni teoriche nel campo della matematica finanziaria; di fatto, nel caso di interesse composto continuo, gli interessi si convertono in capitale a ogni istante.
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