Il sistema Elo (o ELO, molto spesso si scrive in maiuscolo anche se non è un acronimo) serve per esprimere numericamente la forza di un giocatore di scacchi; il nome deriva dall'ideatore del sistema, l'ingegnere statunitense di origine ungherese Arpad Emrick Elo (1903-1992).
Il sistema Elo si basa sulla distribuzione gaussiana delle probabilità dell'evento "partita". Molti profani pensano che in una partita di scacchi vinca sempre il giocatore più forte. Non è così, anzi, probabilmente gli scacchi sono una delle discipline dove è più facile che il debole prevalga; un po' come accade nel calcio quando l'ultima in classifica può battere la prima, mentre in altri sport ciò è molto più difficile: nei cento metri chi vince l'olimpiade viene difficilmente sconfitto da chi non approda nemmeno alle semifinali.
Quindi si può trattare la partita come un evento probabilistico che è regolato da una distribuzione gaussiana delle probabilità. Se sono più forte di X punti (cioè se il mio punteggio è di X maggiore di quello del mio avversario) ho per esempio 0,72 probabilità di vincere.
Elo suggerì di stimare il rendimento dei giocatori in base al risultato ottenuto nella partita, considerando anche il punteggio dell'avversario. Se un giocatore vince più partite di quanto ci si aspetti il suo punteggio sale, se invece ne vince di meno il punteggio scende.
Il rendimento pertanto non viene misurato in modo assoluto, ma è dedotto dai risultati.
La tabella Elo - Elo suggerì una scala per cui una differenza di 200 punti indica che il giocatore ha un punteggio atteso di 0,75. La probabilità di pareggiare non è definita nel sistema Elo, il pareggio viene considerato come mezza vittoria e mezza sconfitta.
Per il calcolo dell'Elo è necessario:

• definire un punteggio iniziale del giocatore;
• definire se si tratta di un giocatore che può migliorare rapidamente. Si fa questo con una variabile moltiplicativa (K) che è massima per i giocatori deboli e minima per quelli più forti.
• Servirsi di una tabella dei punteggi Elo.

Esempio
1) Si confronta l'indice del giocatore con quello di ogni avversario incontrato e, in base alla differenza, si trova sulla tabella Elo la percentuale che il giocatore avrebbe dovuto fare a ogni partita.
2) Si trasformano le percentuali in punti e, sommando questi ultimi, si ottiene il punteggio atteso (PA).
3) Si confronta il punteggio realmente ottenuto (P) con il punteggio atteso (PA) e la differenza si moltiplica per un coefficiente (K), ottenendo la variazione finale (V) che sarà sommata o sottratta al punteggio iniziale (PI) per avere il nuovo punteggio (NP).
 
Supponiamo che un giocatore giochi un torneo di 5 turni, partendo da un punteggio Elo di 1.723. Ottiene questi risultati (tra parentesi l'Elo degli avversari):
0 (1.820), 1/2 (1.750), 1 (1.712), 1 (1.690) 0 (1.987) -> totale: 2,5 punti.
Le differenze di punteggio con i vari avversari sono: -97, -27, +11, +33, -264. Pertanto i punteggi attesi sono: 0,37 0,46 0,52 0,55 0,18. Il punteggio atteso totale è perciò: 2,08.
La differenza fra punteggio ottenuto e punteggio atteso è 0,42. Se il K del giocatore è 30, egli avrà guadagnato (30*0,42=12,6) 13 punti.

La tabella Elo

DIFFERENZA	(+)	(-)
0 - 3	50	50
4 - 10	51	49
18 - 25	52	48
18 - 25	53	47
26 - 32	54	46
33 - 39	55	45
40 - 46	56	44
47 - 53	57	43
54 - 61	58	42
62 - 68	59	41
69 - 76	60	40
77 - 83	61	39
84 - 91	62	38
92 - 98	63	37
99 - 106	64	36
107 - 113	65	35
114 - 121	66	34
122 - 129	67	33
130 - 137	68	32
138 - 145	69	31
146 - 153	70	30
154 - 162	71	29
163 - 170	72	28
171 - 179	73	27
180 - 188	74	26
189 - 197	75	25
198 - 206	76	24
207 - 215	77	23
216 - 225	78	22
226 - 235	79	21
236 - 245	80	20
246 - 256	81	19
257 - 267	82	18
268 - 278	83	17
279 - 290	84	16
291 - 302	85	15
303 - 315	86	14
316 - 328	87	13
329 - 344	88	12
345 - 357	89	11
358 - 374	90	10
375 - 391	91	9
392 - 411	92	8
412 - 432	93	7
433 - 456	94	6
457 - 484	95	5
485 - 517	96	4
518 - 559	97	3
560 - 619	98	2
620 - 735	99	1
736 e oltre	100	0