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La performance Elo
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Se vuoi conoscere le modalità teoriche del calcolo della performance
Elo vai alla Teoria.
Altrimenti, se vuoi eseguire il calcolo, introduci i dati seguendo le seguenti istruzioni (in caso contrario si otterranno dati non significativi).
Numero partite - Un intero fra 1 e 10
Punti ottenuti - Un intero compreso fra 0 e Numero partite. Per indicare il mezzo punto usare il punto: 3.5 è corretto, mentre 3,5 no
Elo avversari - Numero intero fra 1000 e 3000. Per passare da una casella all'altra usare il tasto TAB.
Prima dell'avvento di Internet e di una certa globalizzazione informatica, il calcolo del punteggio Elo di un giocatore era soggetto a notevoli problemi. Regolamenti non precisi e aggiornamenti troppo lenti consentivano di ottenere punteggi irrealistici che svilivano il reale valore del parametro. Oggi con regole più restrittive e soprattutto con aggiornamenti più frequenti (trimestrali) si è giunti a un buon grado di significatività, cioè il punteggio Elo rappresenta veramente la forza del giocatore.
Sorprendentemente però il calcolo della performance Elo di un giocatore durante un torneo è ancora inquinato dalla scarsa automatizzazione del trattamento dei dati. Infatti anche nei normali software di gestione dei tornei è stata implementata la vecchia e imprecisa tecnica di calcolo manuale. Vediamo come si operava a mano.
La procedura manuale - Innanzitutto la definizione. La performance Elo rappresenta la prestazione di un giocatore riferita a un gruppo specifico di partite, di solito quelle di un torneo. La pratica manuale consiste semplicemente nel prendere i punteggi Elo degli avversari incontrati, farne la media, calcolare la percentuale di punti ottenuti e andare a verificare nella tabella Elo a quale differenza si riferisce la percentuale ottenuta. Si somma la differenza alla media degli avversari ed ecco la performance Elo. Vediamo un esempio. Nell'Open B del torneo di Cannes (2008) ho ottenuto 6,5 punti su 9 (72,2%) contro avversari che avevano questi punteggi Elo: 1.590, 1.659, 2.002, 2.053, 2.005, 1.994, 2.041, 2.035, 2.021. La media degli avversari è 1.933,33 punti; nella tabella Elo il 72,2% corrisponde a circa 165 punti, quindi la performance Elo che mi è stata data dal software di gestione della classifica è stata di 2.099. Peccato che un giocatore con valore di 2.099 punti avrebbe ottenuto contro gli avversari indicati non 6,5 punti, ma 6,14. I 6,5 punti sarebbero stati invece ottenuti da un giocatore con un Elo di 2.135 (il valore reale della performance). L'errore della procedura manuale è perciò di 36 punti.
Come ogni matematico intuisce immediatamente, il problema nasce dal fatto di considerare lineare la curva (gaussiana) che è riassunta nella tabella Elo, cioè nella semplificazione di usare la media degli avversari. Se ciò a livello manuale ha un senso perché rende possibile e veloce il calcolo, nell'era dei computer è solo un'approssimazione grossolana.
La procedura manuale è sensata quando l'Elo degli avversari incontrati è abbastanza simile (come nei grandi tornei fra forti giocatori) perché approssimare linearmente la curva gaussiana produce un piccolo errore perché il segmento considerato è piccolo; negli Open la forza di gioco degli avversari incontrati è molto differente ed è evidente che l'errore può essere significativo. Non a caso a molti capita che la performance Elo a un turno diminuisca anche se si è vinto, cioè se si è realizzato il miglior risultato possibile (il nostro ultimo avversario ha abbassato la media Elo degli avversari incontrati)! Consideriamo infatti un esempio abbastanza istruttivo. Al primo turno un giocatore di forza 2.000 punti patta con un giocatore con Elo di 2.000 punti; come tutti intuiscono, la sua performance Elo è allineata con il suo valore, cioè 2.000 punti. Al secondo turno incontra un avversario con 1.600 punti Elo e vince (non può fare di meglio). Poiché la media degli avversari incontrati è 1.800 e il suo risultato è il 75% (1,5 su 2), la procedura manuale gli affibbia una performance di 1.989 punti, con un errore di ben 11 punti dopo 2 partite.
La procedura automatica - Il calcolo sopraproposto utilizza un banale algoritmo che, partendo da una performance di 1.000 punti Elo, con incrementi di un punto per volta, verifica a che performance corrisponde il risultato ottenuto.
Giocando un po' con il programma, si scopre che l'errore è tanto più grossolano quanto più i punteggi Elo degli avversari sono sparsi attorno alla media e quanto più la percentuale realizzata è lontana dalla metà. Per esempio, supponiamo che in un torneo di sei turni un forte giocatore incontri i seguenti avversari con una media Elo di 2.052: 1.600, 1.800, 2.150, 2.310, 2.202 e 2.250 e realizzi 5 punti su 6 (83,3%). La procedura manuale gli dà una performance di 2.334 punti mentre in realtà ne ha ottenuta una di 2.424, un errore di 90 punti!
Non solo; supponiamo che lo stesso giocatore ottenga sempre 5 punti su 6, ma che affronti 6 avversari con Elo 2.052. La procedura manuale gli accorderà sempre la stessa performance, mentre quella corretta 2.331, la differenza è minima.
Altrimenti, se vuoi eseguire il calcolo, introduci i dati seguendo le seguenti istruzioni (in caso contrario si otterranno dati non significativi).
Numero partite - Un intero fra 1 e 10
Punti ottenuti - Un intero compreso fra 0 e Numero partite. Per indicare il mezzo punto usare il punto: 3.5 è corretto, mentre 3,5 no
Elo avversari - Numero intero fra 1000 e 3000. Per passare da una casella all'altra usare il tasto TAB.
Prima dell'avvento di Internet e di una certa globalizzazione informatica, il calcolo del punteggio Elo di un giocatore era soggetto a notevoli problemi. Regolamenti non precisi e aggiornamenti troppo lenti consentivano di ottenere punteggi irrealistici che svilivano il reale valore del parametro. Oggi con regole più restrittive e soprattutto con aggiornamenti più frequenti (trimestrali) si è giunti a un buon grado di significatività, cioè il punteggio Elo rappresenta veramente la forza del giocatore.
Sorprendentemente però il calcolo della performance Elo di un giocatore durante un torneo è ancora inquinato dalla scarsa automatizzazione del trattamento dei dati. Infatti anche nei normali software di gestione dei tornei è stata implementata la vecchia e imprecisa tecnica di calcolo manuale. Vediamo come si operava a mano.
La procedura manuale - Innanzitutto la definizione. La performance Elo rappresenta la prestazione di un giocatore riferita a un gruppo specifico di partite, di solito quelle di un torneo. La pratica manuale consiste semplicemente nel prendere i punteggi Elo degli avversari incontrati, farne la media, calcolare la percentuale di punti ottenuti e andare a verificare nella tabella Elo a quale differenza si riferisce la percentuale ottenuta. Si somma la differenza alla media degli avversari ed ecco la performance Elo. Vediamo un esempio. Nell'Open B del torneo di Cannes (2008) ho ottenuto 6,5 punti su 9 (72,2%) contro avversari che avevano questi punteggi Elo: 1.590, 1.659, 2.002, 2.053, 2.005, 1.994, 2.041, 2.035, 2.021. La media degli avversari è 1.933,33 punti; nella tabella Elo il 72,2% corrisponde a circa 165 punti, quindi la performance Elo che mi è stata data dal software di gestione della classifica è stata di 2.099. Peccato che un giocatore con valore di 2.099 punti avrebbe ottenuto contro gli avversari indicati non 6,5 punti, ma 6,14. I 6,5 punti sarebbero stati invece ottenuti da un giocatore con un Elo di 2.135 (il valore reale della performance). L'errore della procedura manuale è perciò di 36 punti.
Come ogni matematico intuisce immediatamente, il problema nasce dal fatto di considerare lineare la curva (gaussiana) che è riassunta nella tabella Elo, cioè nella semplificazione di usare la media degli avversari. Se ciò a livello manuale ha un senso perché rende possibile e veloce il calcolo, nell'era dei computer è solo un'approssimazione grossolana.
La procedura manuale è sensata quando l'Elo degli avversari incontrati è abbastanza simile (come nei grandi tornei fra forti giocatori) perché approssimare linearmente la curva gaussiana produce un piccolo errore perché il segmento considerato è piccolo; negli Open la forza di gioco degli avversari incontrati è molto differente ed è evidente che l'errore può essere significativo. Non a caso a molti capita che la performance Elo a un turno diminuisca anche se si è vinto, cioè se si è realizzato il miglior risultato possibile (il nostro ultimo avversario ha abbassato la media Elo degli avversari incontrati)! Consideriamo infatti un esempio abbastanza istruttivo. Al primo turno un giocatore di forza 2.000 punti patta con un giocatore con Elo di 2.000 punti; come tutti intuiscono, la sua performance Elo è allineata con il suo valore, cioè 2.000 punti. Al secondo turno incontra un avversario con 1.600 punti Elo e vince (non può fare di meglio). Poiché la media degli avversari incontrati è 1.800 e il suo risultato è il 75% (1,5 su 2), la procedura manuale gli affibbia una performance di 1.989 punti, con un errore di ben 11 punti dopo 2 partite.
La procedura automatica - Il calcolo sopraproposto utilizza un banale algoritmo che, partendo da una performance di 1.000 punti Elo, con incrementi di un punto per volta, verifica a che performance corrisponde il risultato ottenuto.
Giocando un po' con il programma, si scopre che l'errore è tanto più grossolano quanto più i punteggi Elo degli avversari sono sparsi attorno alla media e quanto più la percentuale realizzata è lontana dalla metà. Per esempio, supponiamo che in un torneo di sei turni un forte giocatore incontri i seguenti avversari con una media Elo di 2.052: 1.600, 1.800, 2.150, 2.310, 2.202 e 2.250 e realizzi 5 punti su 6 (83,3%). La procedura manuale gli dà una performance di 2.334 punti mentre in realtà ne ha ottenuta una di 2.424, un errore di 90 punti!
Non solo; supponiamo che lo stesso giocatore ottenga sempre 5 punti su 6, ma che affronti 6 avversari con Elo 2.052. La procedura manuale gli accorderà sempre la stessa performance, mentre quella corretta 2.331, la differenza è minima.