Con il termine logica indichiamo la disciplina che si occupa di fissare le regole del pensare, mentre con la locuzione logica matematica indichiamo l'applicazione della logica alla matematica.
La logica in generale appartiene al campo della filosofia, mentre la logica matematica a quello della matematica, tant'è che in passato era detta logica simbolica in contrapposizione alla logica filosofica. Infatti la logica matematica tende a utilizzare quelle parti della logica che possono essere descritte matematicamente. Ne consegue che, mentre la logica in generale ha un grado di oggettività relativo (tipico di ogni disciplina filosofica), la logica matematica ha nelle premesse della sua formalizzazione un grado di oggettività assoluto.
A prescindere da tutti questi discorsi teorici, la scarsa conoscenza della logica matematica all'interno della popolazione ha come effetto un generale scadimento verso il basso dello spirito critico con ulteriore aumentata probabilità di frodi, pubblicità ingannevoli, promesse impossibili ecc.
Sicuramente il fatto che la logica non sia insegnata, almeno nelle sue basi, nelle scuole dell'obbligo è una delle cause dell'incapacità di ragionare correttamente da parte di moltissime persone. Sì, perché, a sorpresa,

ragionare bene si apprende, non è una facoltà acquisita automaticamente con la crescita del soggetto!

Proprio il concetto di concretezza mi porta a definire la logica pratica come l'insieme delle regole del pensiero che possono essere espresse in maniera oggettiva (non filosofiche quindi) e che hanno un riscontro non in un sistema formale (come per la logica matematica: un sistema formale è costituito da un alfabeto, una grammatica che specifica le regole di combinazione dei simboli, un insieme di assiomi, cioè principi accettati senza dimostrazione, e regole di inferenza per derivare i teoremi dagli assiomi), ma nel mondo reale.

Mentalità scientifica e mentalità umanistica

Non è difficile accorgersi che l'impiego della ragione ha profonde differenze a seconda che sia gestito da una mentalità umanistica o da una mentalità scientifica. Si parla di mentalità e non di formazione perché, se la formazione è pure molto importante per creare la mentalità, non necessariamente porta allo stesso tipo di mentalità: ci sono ingegneri con una mentalità umanistica e letterati con una mentalità scientifica. Vediamo quindi di spiegare le due espressioni. Praticamente:

la mentalità umanistica ritiene che si possa vivere bene anche senza un approccio scientifico alla realtà, la mentalità scientifica no.

Un esempio di mentalità umanistica è il ragazzo che alle medie, pur riuscendo decentemente a scuola, "odia" la matematica.
Chi ha una mentalità umanistica tende a "innamorarsi" del linguaggio (che comunque è un'espressione razionale), subordinandolo alle sue tesi; chi ha una mentalità scientifica lo usa solo come mezzo per i meccanismi logici che portano a dedurre proposizioni.
Chi ha una mentalità umanistica usa quindi molto bene il linguaggio, ma non impiega altrettanto bene i processi logici che evidenziano contraddizioni, i processi deduttivi e cade spesso vittima di errori interpretativi. Spesso difetta del processo di autoverifica, omette cioè di verificare se la sua proposizione sia o meno attaccabile. Usa solo una parte della sua razionalità.
Chi ha una mentalità scientifica è così abile a utilizzare la ragione che non la teme e quindi la utilizza anche per autoverificare le sue tesi, eventualmente modificandole se vi trova degli errori. Di solito è dotato di ottimo spirito critico, purché non sia naturalmente un bastian contrario (mette tutto in discussione).

L'esperienza del mondo reale

Perché la gente non sa ragionare? Un'analisi dei principali problemi è elencata nell'articolo sull'errore interpretativo. In tale articolo si prendono in esame quei casi in cui l'analisi dei dati porta a una deduzione errata a causa di un errore nella sua gestione. Molte persone però hanno già problemi in astratto, cioè il loro cervello non possiede una sufficiente capacità di relazionare eventi.
Prendiamo due eventi, A e B. A prescindere dalla loro natura, che relazione può esistere fra A e B? Nel mondo reale, partendo dal caso A, si possono verificare questi e solo questi casi (e le loro negazioni, ovviamente):

1. A è condizione necessaria di B; cioè se A è falso, B non può essere vero.
2. A è condizione sufficiente di B; cioè se A è vero, B è vero.
3. A è condizione facilitante (penalizzante) di B; se A è vero, B ha più (meno) probabilità di esserlo che se A fosse falso.
4. A non ha nessuna relazione con B; la conoscenza della verità o della falsità di A non permette di dedurre nulla su B.

Provate a chiedere a un logico matematico di esprimere formalmente le prime due condizioni e ne ricaverete un gran mal di testa. Addirittura la condizione 3 potrebbe far scaturire discussioni infinite, mentre, a mio avviso, ha un'importanza ben più pratica del teorema di incompletezza di Gödel (che per un logico matematico è importantissimo!!!). Per esempio abbiamo usato il legame di terzo tipo nella trattazione sulla felicità. Penso invece che se tutti imparassero a gestire i quattro tipi di legame fra proposizioni, il loro potere logico aumenterebbe molto velocemente.

L'errore di espansione

Uno degli errori logici più frequenti nei discorsi comuni è la confusione fra condizioni semplicemente facilitanti (cioè cose importanti, ma non decisive) con condizioni necessarie e/o sufficienti (errore di espansione). Quando si parla, se si è "rapiti" da un'idea, se ne amplifica indirettamente l'importanza, anche magari perché non se ne percepiscono i limiti. Poi si cerca di correggere il tiro con casi e sottocasi particolari, ma la confusione generata dal primitivo errore resta. L'errore di espansione è evidenziato dalla globalità cui assurge un concetto di per sé parziale o limitato. Di solito si usano termini assoluti, come "mai", "sempre", "sicuramente", "tutti" ecc. che rendono una frase totale, anziché parziale. Facciamo un esempio, più chiaro di mille parole.

Essere ricchi non guasta mai!

Chi non la approverebbe, se inserita nel contesto di un discorso generico? In realtà è una frase inesatta (quella corretta può essere: "essere ricchi di solito non guasta"). Infatti una persona dallo spiccato senso logico può mettere in difficoltà l'interlocutore, facendolo ingarbugliare con le sue stesse parole.
1) Se essere ricchi non guasta mai allora essere ricchi aiuta sempre.
2) Poiché una cosa che aiuta sempre è positiva, diventare ricchi lo è sicuramente.
3) Poiché diventare ricchi è sicuramente positivo, facciamo una bella rapina in banca.
Mentre sui primi due punti il nostro interlocutore approva, soddisfatto che la sua posizione sia condivisa, sul terzo ecco che sobbalza sulla sedia e incomincia a difendersi "Ma che c'entra?", "Io non intendevo…" ecc. Non era più semplice non commettere l'errore di espansione e partire subito con il piede giusto? Bastava mettere un "di solito" al posto di un "mai" e la nostra posizione da sbagliata era difendibile o addirittura condivisibile.

Il Ma se…

Date due proposizioni, capire esattamente in quale delle 4 relazioni possibili stiano è fondamentale per poter aspirare a ragionare bene. Esercitatevi quindi sempre a questo tipo di analisi, fatelo ogni qual volta si verifichi una situazione in cui due concetti possono essere relazionati. Il vostro spirito critico e il vostro potere logico miglioreranno velocemente.
Non a caso molti di voi conoscono già la potente arma del Ma se…:

io so che B è falso, posso dedurre qualcosa circa una proposizione A?

Se posso concludere che

1. se A fosse vero allora B sarebbe vero (A sarebbe condizione sufficiente di B, cioè le due proposizioni avrebbero un legame di tipo 2),
2. siccome B è falso,
3. allora lo è pure A.

Esempio: A: la sostanza XYZ ringiovanisce di 30 anni.
B: ci sono 50-enni che appaiono ventenni.
Se A fosse vero la B sarebbe vera; poiché tutti sanno che la B è falsa, A è falso.

Alcuni concetti derivati: AND e OR

Gli informatici conoscono molto bene gli operatori AND e OR; nella logica pratica non sono altro che l'estensione delle condizioni soprariportate.
 
Un AND di condizioni per la condizione X vuole dire che tutte devono essere vere perché X sia vera.
Esempio: vado al mare se c'è bel tempo e se ho i soldi. Notate la e che dà l'AND delle condizioni.
 
Un OR di condizioni per la condizione X vuole dire che ne basta una perché X sia vera.
Esempio: vado al mare se viene Maria o se è una giornata fantastica. Notate la o che dà l'OR delle condizioni.

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IL COMMENTO

Applichiamo la logica

Le condizioni di un AND sono condizioni necessarie, mentre quelle di un OR sono condizioni sufficienti. Sembra tutto molto astratto, poco pratico, ma ecco un esempio tratto dalla quotidianità. Consideriamo un soggetto con personalità insofferente. Non sa gestire la mancata aspettativa e, quasi quotidianamente, si trova a lottare contro il mondo. Ebbene, si scopre facilmente che è un soggetto che non sa analizzare l'AND delle condizioni avverse: basta che se ne verifichi una (che lui non aveva considerato!) e crolla tutto! Pertanto una persona saggia (l'insofferente non lo è!!) analizza sempre l'AND delle condizioni avverse.
Ovvio però che, se ci si limitasse a questo, si rischierebbe un certo immobilismo decisionale, una certa passività o staticità. Ecco allora che il soggetto attivo analizza anche l'OR delle condizioni favorevoli alla decisione. Praticamente ho scoperto che le migliori decisioni si prendono con un ciclo opportuno.
Per esempio, analizzando varie proposte di lavoro, per ognuna: 

1) dall'AND delle condizioni avverse, valuto se ce ne è una che mi porta a escluderla (per esempio stipendio da fame, sotto a quello che avevo stabilito essere accettabile); poi
2) dall'OR delle condizioni favorevoli, valuto se ce ne è almeno una che mi porti ad accettarla.
Vediamo quali sono gli errori più comuni delle persone:

• non analizzano l'AND (insofferenti, irrazionali, sopravviventi);
• lo analizzano, ma ne cancellano l'esito negativo a causa di un OR favorevole (irrazionali, sopravviventi, semplicistici);
• poiché l'algoritmo non consente di trovare una soluzione, restano bloccati o decidono "a caso" (deboli, fobici, apparenti, indecisi, svogliati, dissoluti, insufficienti, insoddisfatti, semplicistici ecc.);
• viceversa, l'algoritmo trova troppe soluzioni possibili (sopravviventi, deboli, svogliati, semplicistici ecc.), per cui, ancora una volta, restano bloccati o decidono a caso.

Il terzo punto si verifica quando le condizioni in AND sono troppo pretestuose e portano all'esclusione di tutte le possibilità esaminate (per esempio: un apparente potrebbe desiderare uno stipendio di almeno 100.000 euro; un debole potrebbe pretendere l'assoluta stabilità del posto di lavoro; un fobico potrebbe richiedere una totale sicurezza da radiazioni elettromagnetiche ecc.) oppure quando queste sono soddisfatte, ma non c'è nessuna condizione OR che lo sia (per esempio nel caso di svogliati o di dissoluti, il classico caso del "fannullone").
Il quarto punto si manifesta tipicamente con i sopravviventi che hanno condizioni AND molto "deboli", mentre hanno OR molto "ampi", situazione rappresentata dalla classica frase: "per me, pur di lavorare, va bene tutto".
 
Per completare il ciclo occorre aggiungere una terza condizione:

3) se in base a 1 e 2 non si arriva a una soluzione o se ce ne sono troppe, occorre ridimensionare o amplificare le condizioni AND e OR, migliorandole alla luce della propria condizione, riapplicando successivamente il ciclo.